Một lớp học có 90% thích bóng đá, 60% thích bóng bàn. Hỏi có bao nhiêu phần trăm học sinh của lớp thích cả hai môn

Để giải bài toán này, ta sử dụng nguyên tắc bao gồm và loại trừ (principle of inclusion-exclusion).

Gọi:
- A là tập hợp học sinh thích bóng đá.
- B là tập hợp học sinh thích bóng bàn.

Theo đề bài:
- Tỷ lệ học sinh thích bóng đá, P(A) = 90% = 0.9.
- Tỷ lệ học sinh thích bóng bàn, P(B) = 60% = 0.6.

Chúng ta cần tìm tỷ lệ học sinh thích cả hai môn thể thao, ký hiệu là P(A ∩ B).

Sử dụng công thức bao gồm và loại trừ:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

Trong đó, P(A ∪ B) là tỷ lệ học sinh thích ít nhất một trong hai môn. Nếu không có thông tin nào về số học sinh không thích thể thao nào hết, ta không thể xác định chính xác P(A ∪ B). Nhưng có thể nhận thấy rằng P(A ∪ B) không thể lớn hơn 100%.

Giả định rằng tất cả học sinh đều thích ít nhất một trong hai môn thể thao này. Khi đó, ta có:
P(A ∪ B) ≤ 100%.

Thay vào công thức, ta nhận được:
100% ≥ P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
100% ≥ 0.9 + 0.6 - P(A ∩ B)
100% ≥ 1.5 - P(A ∩ B)

Giải phương trình trên ta có:
P(A ∩ B) ≥ 1.5 - 100%
P(A ∩ B) ≥ 1.5 - 1 = 0.5

Vậy:
P(A ∩ B) ≥ 50%.

Ngoài ra, P(A ∩ B) còn phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị nhỏ hơn trong hai tập trên:
P(A ∩ B) ≤ min(P(A), P(B)) = min(0.9, 0.6) = 0.6.

Kết luận, tỷ lệ học sinh thích cả hai môn thể thao sẽ nằm trong khoảng 50% đến 60%. Để có một kết quả cụ thể hơn, cần có thêm thông tin về tỷ lệ học sinh không thích cả hai môn thể thao, nhưng với thông tin hiện tại, ta xác định là ít nhất 50%.

Kết quả cuối cùng là: có ít nhất 50% học sinh thích cả hai môn bóng đá và bóng bàn.