helppppppppppppppppppp

a) Để xác định điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{x^2 + y^2}\), ta cần \(x^2 + y^2 \neq 0\). Phương trình \(x^2 + y^2 = 0\) chỉ xảy ra khi cả \(x\) và \(y\) đều bằng 0. Do đó, điều kiện xác định cho biểu thức này là \( (x, y) \neq (0, 0) \).

b) Xét biểu thức \(\frac{x^2 y + 2x}{x^2 - 2x + 1}\). Để xác định điều kiện xác định, ta cần mẫu số khác 0, tức là \(x^2 - 2x + 1 \neq 0\). Phương trình này có thể viết lại thành \((x - 1)^2 \neq 0\), nghĩa là \(x \neq 1\). Do đó, điều kiện xác định là \(x \neq 1\).

c) Trong biểu thức \(\frac{5x + y}{x^2 + 6x + 10}\), để điều kiện xác định, ta cũng cần mẫu số khác 0, tức là \(x^2 + 6x + 10 \neq 0\). Ta tính toán delta của phương trình bậc hai này:
\(\Delta = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 36 - 40 = -4\).
Vì delta âm, phương trình không có nghiệm thực. Do đó, \(x^2 + 6x + 10 > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy biểu thức này có điều kiện xác định với mọi giá trị của \(x\) và \(y\).

d) Cuối cùng, xét biểu thức \(\frac{x + y}{(x + 3)^2 + (y - 2)^2}\). Mẫu số \((x + 3)^2 + (y - 2)^2\) sẽ bằng 0 khi cả hai bình phương đều bằng 0, tức là \(x + 3 = 0\) và \(y - 2 = 0\). Điều này xảy ra khi \(x = -3\) và \(y = 2\). Do đó, điều kiện xác định cho biểu thức này là \((x, y) \neq (-3, 2)\).