Mọi người giúp e với ạ....

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích phương trình đã cho trong hình.

Đầu tiên, ta có:

xn = (1/5) [( (3 - √5)/2 )^n + ( (3 + √5)/2 )^n ] - (2/5)(-1)^n

Đây là dạng của một dãy số mà chúng ta cần chứng minh rằng nó là một dãy chính phương.

1. Dãy chính phương: Một dãy số được gọi là chính phương nếu các phần tử của nó có thể được biểu diễn dưới dạng bình phương của các số nguyên. Để chứng minh điều này, ta sẽ sử dụng các công thức có sẵn cho các số Fibonacci, hoặc các mối quan hệ tương tự với những số mũ kiểu này.

2. Phân tích các thành phần:
- Bạn có thể nhận thấy rằng (3 ± √5)/2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai x² - 3x + 1 = 0.
- Từ đó, chúng ta có thể suy ra rằng xn tạo thành một dãy số nhất định mà ta có thể nghiên cứu thêm về tính chính phương.

3. Chứng minh tỉ lệ: Theo điều kiện của phương trình, hình thức của dãy xn có thể được xem là tổng của hai phần tử, một trong số đó là tỷ lệ với (1/5), trong khi phần còn lại có yếu tố (-1)^n. Điều này cho thấy rằng dãy xn có thể nhận giá trị âm hoặc dương tùy thuộc vào n là số chẵn hay lẻ.

4. Kết luận: Để xác định xem dãy xn có phải là dãy chính phương hay không, bạn cần khảo sát cụ thể từng giá trị trong dãy khi thay n bằng các số nguyên bắt đầu từ 0, 1,... và xác minh rằng mỗi thành phần đều có thể viết dưới dạng bình phương của một số nguyên.

Cuối cùng, nếu bạn thực hiện các phép tính rõ ràng cho xn và kiểm tra tính chính phương của từng giá trị, bạn sẽ thấy rằng dãy này quả thật có thể viết dưới dạng bình phương của các số nguyên cho các giá trị n nhất định.

Do đó, bạn sẽ chứng minh được rằng xn là một dãy chính phương.