cho tam giác abc vuông tại a gọi m là trung điểm của bc trên tia đối của tia MA lấy N sao cho AM=MN. Chứng minh AC//BN

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất hình học và một số định lý cơ bản.

1. Thiết lập các điểm trong tam giác ABC: Gọi A là điểm vuông góc trong tam giác vuông ABC, với góc A là 90 độ, và B, C là hai điểm còn lại của tam giác. Vì A là đỉnh của tam giác vuông, nên các cạnh AB và AC vuông góc với nhau.

2. Xác định vị trí của M: M là trung điểm của đoạn BC, tức là AM sẽ chia đoạn BC thành hai đoạn bằng nhau. Theo định nghĩa, ta cũng có MB = MC.

3. Tạo điểm N trên tia đối của AM: Ta tiếp tục lấy điểm N sao cho AM = MN. Điều này có nghĩa rằng điểm N cũng nằm trên đường thẳng nối A và hướng ra ngoài so với M.

4. Chúng ta cần chứng minh AC // BN: Để chứng minh điều này, trước tiên, ta sẽ tìm hiểu góc tạo thành bởi các đoạn thẳng AC và BN.

- Xét ba điểm A, M, N: Đoạn thẳng AM và đoạn thẳng AN. Từ tam giác vuông tại A, ta có AC vuông góc với AB.

- Đoạn MN sẽ kéo dài theo đường thẳng đi ra từ A thông qua M, sao cho MN = AM và M là trung điểm của BC.

5. Sử dụng tính chất của hình bình hành: Từ M là trung điểm của BC và N nằm trên tia đối của AM, chúng ta nhận thấy rằng tam giác AMN có tính chất đối xứng về M. Bởi vì M là trung điểm, đoạn AM và đoạn MN bằng nhau nên ta có thể coi AN là một đường chéo trong một hình bình hành, dẫn đến các góc ở vị trí tương ứng thì bằng nhau.

6. Cuối cùng là kết luận: Khi đó, góc CAB (góc tạo bởi cạnh AC và đường thẳng AB) sẽ bằng với góc NBM (góc giữa đường thẳng BN và BC). Từ đây ta suy ra rằng AC // BN.

Như vậy, ta đã chứng minh được rằng AC và BN song song với nhau.