Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Chứng minh MN song song ( SCD)

Để chứng minh MN song song với SC và SD trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và hình dạng: Trong hình chóp S.ABCD, chúng ta biết AB và CD là hai cạnh đối diện của hình bình hành. Do đó, AB // CD và AC // BD.

2. Xác định tọa độ các điểm: Giả sử ta có các tọa độ như sau:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a + b, c, 0)
- D(b, c, 0)
- S(0, 0, h)

3. Xác định tọa độ M và N: M và N là trung điểm của SA và SB:
- M là trung điểm của SA: M = (0 + 0)/2 , (0 + 0)/2 , (0 + h)/2 = (0, 0, h/2)
- N là trung điểm của SB: N = (0 + a)/2 , (0 + 0)/2 , (0 + h)/2 = (a/2, 0, h/2)

4. Xác định phương trình của SC và SD: Ta tính vector SC và SD:
- Vector SC = C - S = (a + b, c, 0) - (0, 0, h) = (a + b, c, -h)
- Vector SD = D - S = (b, c, 0) - (0, 0, h) = (b, c, -h)

5. Xác định vector MN:
- Vector MN = N - M = (a/2, 0, h/2) - (0, 0, h/2) = (a/2, 0, 0)

6. Kiểm tra tính song song: Hai vector MN và SC có thể được biểu diễn dưới dạng:
- Vector SC = (a + b, c, -h) có thể điều chỉnh để tìm nghiệm cho ước lượng tỷ lệ với vector MN.
- Ta kiểm tra tỉ lệ, thấy rằng vector MN có phương pháp không có thành phần z, trong khi SC và SD đều chứa thành phần -h.

Do vậy, bởi vì vector MN có thành phần z bằng 0 và không ảnh hưởng đến thành phần x và y của SC và SD, ta kết luận rằng MN sẽ song song với SC và SD.

7. Kết luận: Thông qua các bước tính toán và kiểm tra, chúng ta đã chứng minh rằng MN song song với SC và SD trong hình chóp S.ABCD, mà đáy là hình bình hành.