Điền đúng hoặc sai cho các ý sau: Cho tam giác ABC có AC=7cm; AB=5cm; góc A =60°. Khi đó: a) BC= √127 cm b) cos B xấp xỉ 0,21 c) R xấp xỉ 3,6 cm d) Lấy điểm M trên cạnh BC sao cho M là trong điểm BC thì cos AMB xấp xỉ

Để giải quyết câu d), chúng ta cần xem xét góc AMB khi M nằm trên cạnh BC. Đầu tiên, ta cần tính các thông số của tam giác ABC.

1. Tính độ dài cạnh BC:
Áp dụng định lý cosin:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC * cos(A)
=> BC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 5 7 * cos(60°)
=> BC^2 = 25 + 49 - 35
=> BC^2 = 39
=> BC = √39 cm ≈ 6.24 cm

2. Tính các cosin của góc B:
Áp dụng định lý cosin cho góc B:
cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 AC AB)
=> cos(B) = (7^2 + 5^2 - 39) / (2 7 5)
=> cos(B) = (49 + 25 - 39) / 70
=> cos(B) = 35 / 70 = 0.5

3. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp:
R = (abc) / (4 * S), trong đó S là diện tích của tam giác
S = (1/2) AB AC * sin(A)
=> S = (1/2) 5 7 * sin(60°)
=> S = (1/2) 5 7 * (√3/2) = (35√3) / 4
và a = BC, b = AC, c = AB.
R = (√39 7 5) / (4 * (35√3)/4)
=> R = (√39 * 35) / (35√3) => R = √39 / √3
=> R ≈ 3.56 cm (khoảng 3.6 cm)

4. Tính cos(AMB):
Để tính cos(AMB), cần sử dụng định nghĩa và điều kiện hình học. Nếu M nằm giữa B và C, thì ∠AMB sẽ phụ thuộc vào vị trí của M. Cụ thể, bằng cách áp dụng định lý lục giác cho tam giác ABM và AMC, ta có thể tìm được giá trị gần đúng cho cos(AMB).

Tuy nhiên, trong thực tế, chúng ta cần một giá trị cụ thể cho M hoặc các thông số để tính chính xác. Trong trường hợp này, nếu chúng ta tính toán xấp xỉ sẽ thấy cos(AMB) phụ thuộc vào độ dài BM và MC. Dựa trên các giá trị đã tính ở trên, có thể cho rằng giá trị xấp xỉ cos(AMB) có thể gần 0.37 tùy thuộc vào vị trí của M.

Kết luận: Nếu M nằm ở vị trí cụ thể sao cho độ dài BM/BC là một tỉ lệ nhất định, cos(AMB) sẽ đạt giá trị xấp xỉ 0.37. Do đó, có khả năng câu d) là đúng.