tính A=1-2+3-4+5-6+....+2023-2024+2025

Để tính \( A = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + \ldots + 2023 - 2024 + 2025 \), chúng ta trước tiên cần nhận diện cách các số hạng cộng và trừ trong dãy này.

Dễ dàng nhận thấy rằng các số hạng được nhóm lại thành các cặp:

\[
(1 - 2) + (3 - 4) + (5 - 6) + \ldots + (2023 - 2024) + 2025
\]

Mỗi cặp có dạng \( (2n - 1) - 2n \), trong đó \( n \) là chỉ số của cặp, như sau:

\(
1 - 2 = -1
\)
\(
3 - 4 = -1
\)
\(
5 - 6 = -1
\)
...

Tới cặp cuối cùng, chúng ta có \( 2023 - 2024 = -1 \).

Bây giờ, chúng ta cần xác định có bao nhiêu cặp như vậy trong dãy này. Số hạng cuối cùng trong dãy là 2025, và các số hạng từ 1 đến 2024 mỗi số đều đi kèm với một số hạng để trừ. Do đó, các số hạng được gán vào cặp là từ 1 đến 2024, tức là có 2024 số hạng.

Số lượng cặp sẽ là:

\[
\frac{2024}{2} = 1012 \text{ cặp}
\]

Mỗi cặp cho giá trị -1, nên tổng các cặp sẽ là:

\[
1012 \times (-1) = -1012
\]

Sau khi tính toàn bộ các cặp, chúng ta còn dư một số hạng cuối cùng là 2025. Vậy tổng của toàn bộ dãy trở thành:

\[
A = -1012 + 2025
\]

Cuối cùng, tính toán \( -1012 + 2025 \):

\[
A = 1013
\]

Vậy giá trị của \( A \) là \( 1013 \).