`(3x+5)^4 + (2y+1)^6 <= 0` Tìm `x,y` biết

Phương trình bất phương trình \((3x+5)^4 + (2y+1)^6 \leq 0\) có thể được giải quyết như sau:

1. Phân tích từng thành phần của biểu thức:
- \((3x+5)^4\) là một lũy thừa bậc 4, và do đó, nó luôn dương hoặc bằng 0. Cụ thể:
- Nếu \(3x + 5 = 0\) thì \((3x+5)^4 = 0\).
- Nếu \(3x + 5 \neq 0\), thì \((3x+5)^4 > 0\).

- Tương tự, \((2y+1)^6\) là một lũy thừa bậc 6, và do đó, nó cũng luôn dương hoặc bằng 0:
- Nếu \(2y + 1 = 0\) thì \((2y+1)^6 = 0\).
- Nếu \(2y + 1 \neq 0\), thì \((2y+1)^6 > 0\).

2. Điều kiện để biểu thức \(\leq 0\):
- Để tổng của hai số không âm có thể \(\leq 0\), cả hai số phải bằng 0 đồng thời.

- Do đó, điều kiện để \((3x+5)^4 + (2y+1)^6 \leq 0\) là:
\[
(3x+5)^4 = 0 \quad \text{và} \quad (2y+1)^6 = 0
\]

3. Giải các phương trình:
- Từ \((3x+5)^4 = 0\), ta có:
\[
3x + 5 = 0 \implies x = -\frac{5}{3}
\]

- Từ \((2y+1)^6 = 0\), ta có:
\[
2y + 1 = 0 \implies y = -\frac{1}{2}
\]

4. Kết luận:
- Điều kiện duy nhất để bất phương trình được thỏa mãn là \(x = -\frac{5}{3}\) và \(y = -\frac{1}{2}\).

Vậy, nghiệm của bất phương trình \((3x+5)^4 + (2y+1)^6 \leq 0\) là \(x = -\frac{5}{3}\) và \(y = -\frac{1}{2}\).