Cho x^2 + y^2=1 Tính giá trị của biểu thức sau: A= 2(x^6+y^6) -3(x^4+y^4) Mọi người giải nhanh giúp ạ

Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý đại số và kỳ vọng vào các phép biến đổi số.

Bắt đầu từ phương trình đã cho x^2 + y^2 = 1, ta có thể thiết lập các giá trị của x^4, y^4, x^6, và y^6.

Trước hết, ta có thể tính được x^4 + y^4 từ x^2 + y^2. Theo công thức:

x^4 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - 2x^2y^2

Với x^2 + y^2 = 1, ta có:

x^4 + y^4 = 1^2 - 2x^2y^2 = 1 - 2x^2y^2.

Tiếp theo, ta cũng cần x^2y^2. Theo định lý Viète cho 2 số x^2 và y^2 có tổng là 1, tích x^2y^2 có thể coi như a = x^2, b = y^2, và x^2 + y^2 = 1. Gọi z = x^2y^2, ta có:

(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab.

Bằng cách này, ta có ab = z cần tìm. Sử dụng công thức cho tích và tổng, ta có:

x^2y^2 = z = xy = √(x^2y^2) = √(x^2 + y^2 - 2xy) = √(1 - 2xy).

Dễ dàng tính được:

x^2y^2 = z = t, với t = x^2 (1 - x^2) hay y^2 (1 - y^2).

Sau khi có các giá trị của x^4, y^4, chúng ta có:

x^6 + y^6 = (x^2 + y^2)(x^4 + y^4) - x^2y^2(x^2 + y^2)
= 1 * (1 - 2t) - t = 1 - 2t - t = 1 - 3t.

Giờ ta thay vào biểu thức A:

A = 2(x^6 + y^6) - 3(x^4 + y^4)

= 2(1 - 3t) - 3(1 - 2t)

= 2 - 6t - 3 + 6t

= 2 - 3 = -1.

Do đó, giá trị của biểu thức A là -1.