Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ AH vuông góc BC(H∈ BC), D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Vě DE vuông góc BC (E∈ BC). DK vuông góc AH tại K. Chứng minh: a) AH = DK; b) KH = DE.

Để chứng minh các kết quả đã cho trong bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình học tam giác vuông và các đoạn thẳng.

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB < AC. Xét điểm H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC, và điểm D nằm trên cạnh AC sao cho AD = AB.

a) Chứng minh AH = DK:

1. Ta biết rằng AH vuông góc với BC và AD = AB. Bởi vì H là chân đường vuông góc từ A xuống BC, nên AH = AC sin θ (với θ là góc ACB).
2. Tương tự, DK cũng vuông góc với AH. Khi DK vuông góc AH tại điểm K, thì theo tính chất của hình chữ nhật, ta thấy rằng DK cũng có độ dài bằng chiều cao từ điểm A đến cạnh BC, tức là DK = AH.

Vì vậy, ta có AH = DK.

b) Chứng minh KH = DE:

1. Từ D là điểm trên AC sao cho AD = AB, vẽ DE vuông góc với BC tại điểm E. Bởi vì DE cũng vuông góc với BC, DE = AD bằng với AB (do AD = AB).
2. Theo định nghĩa của H và việc khẳng định DE vuông góc với BC, ta thấy rằng đoạn thẳng KH (khoảng cách từ K xuống BC) cũng bằng DE, vì chúng đều vuông góc với BC và có cùng chiều cao từ các điểm tương ứng hạ xuống.

Vì vậy, theo các tính chất về đoạn thẳng và tính vuông góc, ta có KH = DE.

Tóm lại, qua các chứng minh và khai thác đặc điểm hình học kết hợp với các tính chất của tam giác vuông, ta có thể khẳng định AH = DK và KH = DE.