Kì thi tốt nghiệp THPT năm 2025 dự kiến thi ba buổi. Ngày đầu thi chung Văn và Toán, buổi thứ ba tổ chức thi tất cả các môn còn lại theo đúng hai khung giờ. Bạn Hiền và bạn Hòa thi chung một phòng thi nhưng thuộc hai nhóm

Để giải bài toán, trước tiên ta cần xác định số môn và các môn thi của hai bạn Hiền và Hòa.

- Nhóm môn của bạn Hiền (Sử, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Tin) có 6 môn: Sử, Anh, Lý, Hóa, Sinh, Tin.
- Nhóm môn của bạn Hòa (Sử, Anh, Địa, KT&PL, Công nghệ) có 5 môn: Sử, Anh, Địa, KT&PL, Công nghệ.

Mỗi bạn sẽ chọn 2 môn thi, và mục tiêu là tìm xác suất để họ thi trùng đúng một môn trong cùng một khung giờ.

Bước 1: Tính số cách chọn môn của từng bạn.

- Bạn Hiền chọn 2 môn trong 6 môn: C(6, 2) = 15 cách.
- Bạn Hòa chọn 2 môn trong 5 môn: C(5, 2) = 10 cách.

Bước 2: Xác định các trường hợp trùng đúng một môn.

Đầu tiên, danh sách các môn mà cả hai bạn có thể thi chung là: Sử, Anh. Ba môn còn lại của bạn Hiền (Lý, Hóa, Sinh, Tin) không xuất hiện trong nhóm của bạn Hòa.

Để hai bạn thi trùng đúng một môn:
- Có thể có 2 trường hợp xảy ra:
1. Nếu bạn Hiền chọn Sử và bạn Hòa cũng chọn Sử, môn còn lại của bạn Hiền sẽ được chọn từ Lý, Hóa, Sinh, hoặc Tin (4 cách). Bạn Hòa sẽ chọn một môn khác từ Địa, KT&PL, hoặc Công nghệ (3 cách).
2. Nếu bạn Hiền chọn Anh và bạn Hòa cũng chọn Anh, môn còn lại của bạn Hiền sẽ từ Lý, Hóa, Sinh, hoặc Tin (4 cách). Bạn Hòa cũng có 3 cách chọn một môn khác từ Sử, Địa, KT&PL hoặc Công nghệ.

Như vậy tổng số trường hợp thi chung đúng một môn là:
- Trường hợp 1: Chọn Sử (4 * 3) = 12.
- Trường hợp 2: Chọn Anh (4 * 3) = 12.

Tổng số trường hợp trùng đúng một môn trong cùng một buổi thi là 12 + 12 = 24.

Bước 3: Tính xác suất.

Số cách chọn môn cho cả 2 bạn là:
Số cách chọn môn của bạn Hiền = 15
Số cách chọn môn của bạn Hòa = 10
Tổng số cách chọn môn = 15 * 10 = 150.

Xác suất để bạn Hiền và bạn Hòa thi trùng một môn trong cùng một khung giờ là:
P(trùng 1 môn) = (Số cách trùng một môn) / (Tổng số cách chọn môn) = 24 / 150.

Bước 4: Rút gọn phân số.

Giải thích 24/150:
- GCD(24, 150) = 6.
- Rút gọn: 24 ÷ 6 = 4 và 150 ÷ 6 = 25.

Phân số đã được tối giản là 4/25.

Bước 5: Tính a + b, với a = 4 và b = 25.

Vậy a + b = 4 + 25 = 29.