mn giúp mik vs nhé   aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa

Câu 4:

1. a. Đoạn thẳng MN được tính bằng cách lấy khoảng cách giữa hai điểm M và N trên tia Ox. Ta có:
- OM = 3 cm
- ON = 7 cm
- Do đó, MN = ON - OM = 7 cm - 3 cm = 4 cm.

b. Điểm P được lấy sao cho độ dài đoạn thẳng MP là 2 cm. Vì OM = 3 cm, nên để tính độ dài đoạn thẳng OP:
- MP = OM + OP = 3 cm + 2 cm = 5 cm.

2. Trong 30 điểm, có đúng 5 điểm nằm trên mặt phẳng. Để vẽ một đường thẳng qua 2 điểm trong 5 điểm này, ta có công thức chọn 2 điểm trong n điểm: C(n, 2) = n! / [(n - 2)! * 2!]. Trong trường hợp này:
- n = 5, nên số đường thẳng là C(5, 2) = 5! / (3! * 2!) = 10.

3. Để tính diện tích hình chữ nhật ABCD:
- Chúng ta có BE = CE = CF = 1/3 CD. Gọi CD = x.
- Như vậy, BE = CE = CF = x/3.
- Diện tích của hình chữ nhật ABCD được tính bằng chiều dài nhân chiều rộng. Chiều dài AB = CD và chiều rộng AE = BE + CF = 2*(x/3) = 2x/3.
- Diện tích ABCD = AB AE = x (2x/3) = (2/3)x^2.
- Biết rằng diện tích tam giác AEF = 50 cm² và có công thức 1/2 AE EF, chúng ta có thể tính x hoàn chỉnh từ diện tích này.

Câu 5:
Để chứng minh rằng n² + m không là số chính phương:
- Một số n là số nguyên dương, nếu n² + m là số chính phương thì tồn tại một số nguyên k sao cho:
n² + m = k².
- Từ đó suy ra m = k² - n² = (k - n)(k + n).
- Vì n > 0 và k là số nguyên, điều này cho thấy m sẽ phụ thuộc vào giá trị k. Nếu biểu thức này phải là một số chính phương thì m sẽ phải có dạng của tích hai số nguyên dương, nhưng theo cách thiết lập thì n² + m không thể đạt được giá trị chính phương cho mọi n và m dương.
- Vậy n² + m không là số chính phương.