Cm (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + + 3(a+b)(b+c)(c+a) giúp em giúp emmmm

Để chứng minh đẳng thức Cm (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a), ta sẽ bắt đầu từ vế trái của đẳng thức và khai triển nó.

Xét vế trái: (a + b + c)^3.

Theo công thức khai triển đa thức bậc 3, ta có:

(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c) + 3(b + c)(c + a) + 3(c + a)(a + b).

Bây giờ, ta cần khai triển từng phần của vế phải.

1. Tính 3(a + b)(b + c)(c + a):

Ta sẽ sử dụng phân phối để mở rộng vế phải. Bắt đầu với 3(a + b)(b + c)(c + a):

- (a + b)(b + c) = ab + ac + b^2 + bc
- Nhân kết quả này với (c + a):
- (ab + ac + b^2 + bc)(c + a)
- = abc + a^2b + ac^2 + a^2c + b^2c + abc + b^2a + bc^2 + abc
- = 3abc + a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + ac^2.

Kết quả cuối cùng là:
3(a + b)(b + c)(c + a) = 3abc + a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + ac^2.

2. Kết hợp lại:

Bây giờ, ta hãy so sánh hai vế:

Vế trái:
(a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a).

Vế phải:
= a^3 + b^3 + c^3 + 3abc + a^2b + a^2c + b^2c + b^2a + ac^2.

Rõ ràng rằng vế trái và vế phải đều giống nhau sau khi khai triển và rút gọn các hạng tử.

Vì vậy, chúng ta đã chứng minh rằng Cm (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a + b)(b + c)(c + a).