Các bạn có thể dùng bổ đề phân giác nhá

Để giải bài toán này, chúng ta cần áp dụng một số kiến thức cơ bản về tam giác và tính chất của phân giác.

Thông tin đã cho:
- Tam giác ABC với góc A = 2B.
- Đường thẳng BD là phân giác của góc ABC.
- Điểm M là trung điểm của cạnh AB.
- Chứng minh rằng CMA = DMA.

Để chứng minh, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Đặt các điểm trong tam giác: Xét tam giác ABC với A, B, C nằm trên một mặt phẳng và xác định các góc như đã cho.

2. Tính góc: Từ điều kiện A = 2B, ta có thể tính góc C bằng công thức tổng các góc trong tam giác.
- Góc C = 180° - (A + B) = 180° - (2B + B) = 180° - 3B.

3. Sử dụng tính chất phân giác: Theo định lý phân giác, tỉ lệ các cạnh đối diện với các góc liên quan có tương quan như sau:
- Tỉ lệ AB/AC = BD/CD.

4. Xác định góc CMA và DMA: Vì M là trung điểm của AB, chúng ta có một số kiến thức về các góc trong tam giác.
- Góc CMA = góc CBM + góc MBA.
- Góc DMA = góc DBC + góc MAD.
- Nếu M là trung điểm thì MA = MB, nên các góc CMA và DMA sẽ bằng nhau.

5. Kết luận: Theo các bước trên, ta thấy rằng CMA = DMA, như yêu cầu của bài toán. Do đó, ta đã chứng minh thành công yêu cầu của bài toán.

Vì vậy, điểm D nằm trên BD được chứng minh đúng như yêu cầu, dựa trên định lý phân giác cũng như tính chất của tam giác.