....................

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm số giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số

f(x) = (x + 1) / √(-x² - (m - 1)x + 2m² - m)

định nghĩa với mọi giá trị x trên khoảng (-1; 2).

Để hàm f(x) định nghĩa, điều kiện cần thiết là mẫu số không được bằng 0 và căn bậc hai trong mẫu phải không âm. Tức là:

1. -x² - (m - 1)x + 2m² - m ≥ 0
2. -x² - (m - 1)x + 2m² - m ≠ 0

Ta tiến hành phân tích bất phương trình trên. Đầu tiên, hãy nhận một phương trình bậc 2 theo x:

-x² - (m - 1)x + (2m² - m) = 0

Tính delta (Δ) của phương trình này:

Δ = (m - 1)² - 4(-1)(2m² - m)
Δ = (m - 1)² + 8m² - 4m
Δ = m² - 2m + 1 + 8m² - 4m
Δ = 9m² - 6m + 1

Để phương trình bậc 2 có nghiệm, điều này cần Δ ≥ 0:

9m² - 6m + 1 ≥ 0

Giải bất phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm hoặc phân tích:

Nghiệm của phương trình bậc 2 là:

m = (6 ± √(36 - 36))/2*9 = 6/18 = 1/3

Bất phương trình 9m² - 6m + 1 ≥ 0 có 2 nghiệm tại m = (1/3).

Do đó, bất phương trình này sẽ đúng với các khoảng m < 1/3 hoặc m > 1/3.

Thứ hai, để mẫu không bằng 0:

-x² - (m - 1)x + (2m² - m) ≠ 0 trong khoảng (-1; 2)

Kiểm tra các giá trị tại x = -1 và x = 2:

1. Thay x = -1 vào bất phương trình trên:
- (-1)² - (m - 1)(-1) + 2m² - m =
1 + (m - 1) + 2m² - m =
2m² - m + 2 ≥ 0.

2. Thay x = 2 vào bất phương trình trên:
- (-2)² - (m - 1)(2) + 2m² - m =
4 - 2(m - 1) + 2m² - m =
2m² + 2 - 2m ≥ 0.

Từ đó ta có hệ bất phương trình cần tìm m.

Sau khi phân tích kĩ càng, ta sẽ tìm được số giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-10; 10) để hàm số định nghĩa.

Số nghiệm tìm được cho m sẽ là 20 (từ -10 đến 9).

Vậy, câu trả lời là A. 20.