ai giải nhanh giúp tớ bài này được kh ạ tớ đang cần gấp vote 5 sao nhé m.n + tlhn ạ

Để tìm các giá trị của tham số m để hàm số f(x) = mx² - x - 1 < 0 với mọi giá trị của x, trước tiên ta cần phân tích hàm bậc hai này.

Hàm số f(x) là một hàm bậc hai có dạng f(x) = ax² + bx + c với a = m, b = -1, c = -1. Để hàm số này luôn âm (f(x) < 0) với mọi x, các điều kiện sau cần phải được thỏa mãn:

1. Hệ số a (ở đây là m) phải âm, tức là m < 0. Nếu a > 0, hàm bậc hai sẽ có dạng hình parabol mở lên, và sẽ có ít nhất một điểm cắt với trục hoành (y = 0).

2. Định thức D của hàm bậc hai phải nhỏ hơn 0 để hàm không có nghiệm thực. Định thức D được tính theo công thức:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4(m)(-1) = 1 + 4m.

Để hàm số không có nghiệm, ta cần:
D < 0
1 + 4m < 0
4m < -1
m < -1/4.

Từ các điều trên, ta có kết luận rằng để hàm số f(x) < 0 với mọi giá trị x, tham số m phải thỏa mãn cả hai điều kiện:

- m < 0
- m < -1/4

Do đó, kết luận cuối cùng là:
m < -1/4.

Vậy các giá trị của tham số m để f(x) < 0 với mọi x là: m < -1/4.