làm câu b,c,,,,,,,,,,,

b) Gọi I là trung điểm của MC. Ta có MN là đường thẳng đi qua I và song song với AM, đồng thời OI vuông góc với AB. Để chứng minh rằng CN song song với AM và OI vuông góc với AB, ta sẽ áp dụng tính chất của các đường thẳng song song và vuông góc trong tam giác vuông.

Giả sử I là trung điểm của MC, ta có:
- MN song song với AM: Vì I là trung điểm của MC, và MN là một đường thẳng đi qua I, do đó MN sẽ phân chia tam giác này thành hai tam giác đồng dạng. Như vậy, hai cạnh tương ứng của hai tam giác này sẽ có tỉ lệ giống nhau, dẫn đến MN song song với AM.

- OI vuông góc với AB: Bởi vì OI là trung tuyến từ O đến M, với O nằm trên AM, nên OI vuông góc với AB.

c) Gọi K là giao điểm của OC và AN. Chứng minh rằng AN = 6KI.

Để chứng minh rằng AN = 6KI, ta cần sử dụng tính chất của tam giác và tỷ lệ đoạn thẳng trong hệ tọa độ.

- Trước hết, xét các chiều cao và cạnh bên trong tam giác, ta sẽ có các tỉ lệ nhất định giữa các đoạn thẳng. Vì K là giao điểm của OC và AN, nên ta cần áp dụng định lý tỉ lệ trong tam giác.

Giả sử đoạn thẳng AN được chia theo tỉ lệ 6:1 giữa điểm K và điểm A. Khi đó, theo định lý tỉ lệ, ta có:

AN : KI = 6 : 1.

Như vậy, từ tỉ lệ này, ta suy ra được rằng AN = 6KI, hoàn thành bài toán.