HUHU CẢM ƠN VÌ ĐÃ GIUSP Ạ

Để giải bài toán này, ta sẽ tìm giới hạn của biểu thức:

\[
\lim_{n \to \infty} \frac{(2n-1)(n+1) + (n+2)(n-3)}{n^2 + n + 1}
\]

Bước 1: Rút gọn tử số

Tử số:
\[
(2n-1)(n+1) + (n+2)(n-3)
\]

Ta thực hiện phép nhân:
- \( (2n-1)(n+1) = 2n^2 + 2n - n - 1 = 2n^2 + n - 1 \)
- \( (n+2)(n-3) = n^2 - 3n + 2n - 6 = n^2 - n - 6 \)

Kết hợp lại:
\[
2n^2 + n - 1 + n^2 - n - 6 = 3n^2 - 7
\]

Bước 2: Viết lại giới hạn

Thay tử số vào giới hạn:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{3n^2 - 7}{n^2 + n + 1}
\]

Bước 3: Chia tất cả các phần của biểu thức cho \(n^2\)

\[
= \lim_{n \to \infty} \frac{3 - \frac{7}{n^2}}{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}
\]

Bước 4: Tính giới hạn

Khi \( n \to \infty \), \( \frac{7}{n^2} \to 0\), \( \frac{1}{n} \to 0\), và \( \frac{1}{n^2} \to 0\):
\[
= \frac{3 - 0}{1 + 0 + 0} = \frac{3}{1} = 3
\]

Vậy giá trị giới hạn là:
\[
\lim_{n \to \infty} \frac{(2n-1)(n+1) + (n+2)(n-3)}{n^2 + n + 1} = 3
\]