Giải chi tiết toán với

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích từng mệnh đề trong bảng câu hỏi và kiểm tra tính đúng sai của chúng dựa trên các thông tin đã cho.

Mệnh đề a) "Điểm B có tọa độ là (2; 2)."
Mệnh đề này cần xác minh tọa độ thực tế của điểm B trong tam giác ABC. Nếu điểm B thực sự có tọa độ (2, 2) thì mệnh đề đúng, ngược lại sẽ sai.

Mệnh đề b) "Điểm C có tọa độ là (-1; 3)."
Tương tự như mệnh đề a), mệnh đề này cần kiểm tra tọa độ thực tế của điểm C. Nếu tọa độ C đúng là (-1, 3) thì mệnh đề cũng đúng.

Mệnh đề c) "Phương trình đường cao kẻ từ A là 5x - 7y - 6 = 0."
Cần xác định xem phương trình này có đúng là đường cao từ điểm A (x_A, y_A) tới cạnh BC hay không. Đường cao từ A đến BC sẽ là đường vuông góc với BC. Ta sẽ kiểm tra độ dốc của đoạn BC và độ dốc của đường cao này xem có phải là âm nghịch đảo hay không.

Mệnh đề d) "Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A là x - 3y + 4 = 0."
Tương tự như mệnh đề c), cần xác định xem đây có phải là phương trình của đường trung tuyến từ A. Đường trung tuyến sẽ nối A với trung điểm của cạnh BC, vì vậy ta phải tìm tọa độ trung điểm BC, rồi từ đó tìm phương trình nối A với trung điểm.

Sau khi thực hiện tất cả các kiểm tra này, ta sẽ có kết luận cho từng mệnh đề:

1. Mệnh đề a và b sẽ kiểm tra tọa độ cụ thể, nếu tọa độ tương ứng với vị trí đã cho thì sẽ đúng.
2. Mệnh đề c và d sẽ dựa vào tính chất hình học cơ bản của đường cao và đường trung tuyến trong tam giác.

Chúng ta không biết cụ thể tọa độ nguyên gốc của các điểm trong tam giác ABC từ hình bài toán ghi chú và cũng không có sẵn phương trình của cạnh BC, vì vậy không thể đưa ra câu trả lời chính xác cho từng mệnh đề mà không thông tin cụ thể hơn. Tuy nhiên, nguyên tắc chung này sẽ hướng dẫn cách kiểm tra và xác nhận tính đúng sai của các mệnh đề dựa trên kiến thức toán học cơ bản về hình học và tọa độ.