11.2+ 12.3+13.4+....+199.100= ...

Để giải bài toán này, ta cần tìm tổng của dãy số dạng:

1/(12) + 1/(23) + 1/(34) + ... + 1/(99100).

Mỗi hạng tử trong tổng có thể được viết lại bằng cách sử dụng phương pháp phân tích phân số. Cụ thể, ta có thể viết:

1/(n(n+1)) = 1/n - 1/(n+1).

Áp dụng điều này cho từng hạng tử, ta có thể viết:

1/(1*2) = 1/1 - 1/2,
1/(2*3) = 1/2 - 1/3,
1/(3*4) = 1/3 - 1/4,
...
1/(99*100) = 1/99 - 1/100.

Như vậy, tổng sẽ trở thành:

(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100).

Khi tính tổng này, ta nhận thấy rằng các thành phần ở giữa sẽ triệt tiêu lẫn nhau. Cụ thể, hạng tử -1/2 sẽ cộng với hạng tử +1/2, -1/3 với +1/3, ... cho đến hạng tử -1/99 với +1/99.

Kết quả cuối cùng sẽ là:

1 - 1/100 = 99/100.

Vậy tổng các hạng tử từ 1/(12) đến 1/(99100) là 99/100.