Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Tia Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A (Ax và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Từ một điểm M thuộc tia Ax (M khác A), kẻ tiếp tuyến với

Để chứng minh tam giác ABC vuông tại C và tính số đo góc CAB, chúng ta sẽ thực hiện từng bước sau đây.

Chứng minh tam giác ABC vuông tại C:

1. Xét các đặc điểm của hình vẽ:
- Nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB.
- Tia Ax là tiếp tuyến tại điểm A, nên OA vuông góc với Ax.
- M là điểm thuộc tia Ax.
- Đường kính AB tạo thành một đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên nửa đường tròn.

2. Xét tam giác OAC:
- Trong tam giác OAC, OA là bán kính của nửa đường tròn, nên OA = R.
- AC là tiếp tuyến tại A và OC là bán kính tại điểm C. Từ tính chất của tiếp tuyến, ta có OA vuông góc với AC. Do đó, góc OAC = 90 độ.

3. Xét tam giác ABC:
- Vì O nằm trên đường nối AB và góc OAC = 90 độ, nên ta suy ra rằng BA cũng vuông góc với AC. Bởi vì AB song song với HC (AC là tiếp tuyến và H nằm trên AC).
- Do đó, góc CAB cũng là góc vuông.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C.

Tính số đo góc CAB khi BC = 6cm và R = 5cm:

1. Sử dụng định lý Pythagore:
- Với tam giác vuông ABC tại C, ta có:
- AB^2 = AC^2 + BC^2
- Chúng ta biết AB = 2R = 2 * 5 = 10 cm.
- BC = 6 cm (đã cho).

2. Tính AC:
- Sử dụng định lý Pythagore:
- 10^2 = AC^2 + 6^2
- 100 = AC^2 + 36
- AC^2 = 100 - 36 = 64
- AC = √64 = 8 cm.

3. Tính số đo góc CAB:
- Ta sử dụng công thức tang của góc:
- tan(CAB) = BC / AC = 6 / 8 = 3/4
- Để tính góc CAB, ta sử dụng hàm ngược của tang (arctan):
- góc CAB = arctan(3/4).
- Sử dụng máy tính, ta có:
- góc CAB ≈ 36.87 độ.

Cuối cùng, làm tròn đến hàng đơn vị, chúng ta kết luận rằng:

Số đo góc CAB là khoảng 37 độ.