Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC , kẻ MD vuông góc với AB tại D , ME vuông góc với AC tại E. AM = DE. DMCE là hình bình hành c) Gọi AH là đường cao của tam

Để giải bài toán này, chúng ta cần chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân. Dưới đây là các bước chi tiết:

1. Đặt điểm và hình ảnh:
- Tam giác ABC vuông tại A với AB < AC.
- M là trung điểm của BC.
- MD vuông góc với AB tại D.
- ME vuông góc với AC tại E.
- AM = DE.
- DMCE là hình bình hành.
- AH là đường cao của tam giác ABC, tức là H là chân đường cao từ A xuống BC.

2. Chứng minh DMCE là hình bình hành:
- Vì MD vuông góc với AB và ME vuông góc với AC, nên DM và ME là hai đường thẳng song song với hai cạnh của tam giác vuông ABC.
- AM = DE đã cho, do đó, DMCE là hình thang đều (vì hai cạnh đối diện bằng nhau).

3. Chứng minh tứ giác DHME là hình thang cân:
- Ta cần chứng minh rằng DHME có hai cạnh đáy bằng nhau và hai cạnh bên bằng nhau.

- Cạnh đáy bằng nhau:
- Vì M là trung điểm của BC, nên BM = MC.
- Vì AH là đường cao, nên AH vuông góc với BC, và H là điểm trung điểm của BC.
- Từ đó, BH = HC.

- Cạnh bên bằng nhau:
- Vì DMCE là hình bình hành, nên DM = CE.
- Vì AH là đường cao, nên ∠DHM = ∠EHM = 90°.
- Do đó, tam giác DHM và tam giác EHM đều có một góc vuông và một cạnh chung là HM.

- Chứng minh DH = EH:
- Ta đã có DM = CE và AM = DE.
- Vì DMCE là hình bình hành, nên DM // CE và AM // DE.
- Do đó, tam giác DHM và tam giác EHM là hai tam giác vuông cân với cạnh huyền chung là HM và hai cạnh góc vuông bằng nhau (DM và CE).

- Từ đó, DH = EH.

Vậy, tứ giác DHME có hai cạnh đáy bằng nhau (DH và EH) và hai cạnh bên bằng nhau (DM và CE), chứng minh rằng DHME là một hình thang cân.