Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: -x + 2y > 0 ( điều kiện: đi qua điểm A(1;1/2) và B(2;1) )

Để biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(-x + 2y > 0\) và điều kiện đi qua điểm \(A(1; \frac{1}{2})\) và \(B(2;1)\), ta tiến hành như sau:

1. Tìm phương trình đường thẳng giới hạn:
- Bất phương trình \(-x + 2y > 0\) có thể được viết lại dưới dạng phương trình đường thẳng:
\[
-x + 2y = 0 \Rightarrow y = \frac{x}{2}
\]
- Đây là đường thẳng giới hạn của miền nghiệm.

2. Kiểm tra điều kiện qua các điểm:
- Điểm \(A(1; \frac{1}{2})\):
\[
-1 + 2 \times \frac{1}{2} = -1 + 1 = 0
\]
Điểm \(A\) nằm trên đường thẳng giới hạn.
- Điểm \(B(2; 1)\):
\[
-2 + 2 \times 1 = -2 + 2 = 0
\]
Điểm \(B\) cũng nằm trên đường thẳng giới hạn.

Tuy nhiên, chúng ta không cần điểm nào để xác định miền nghiệm vì phương trình đường thẳng đã được xác định rõ ràng.

3. Xác định miền nghiệm:
- Bất phương trình \(-x + 2y > 0\) yêu cầu miền nghiệm nằm phía trên đường thẳng \(y = \frac{x}{2}\).
- Để xác định phía nào là phía trên, ta chọn một điểm không nằm trên đường thẳng, ví dụ điểm \((0, 0)\):
\[
-0 + 2 \times 0 = 0 \quad (\text{không thỏa mãn bất phương trình})
\]
Vậy, miền nghiệm phải nằm phía đối diện với điểm \((0, 0)\), tức là phía trên đường thẳng \(y = \frac{x}{2}\).

4. Kết luận:
- Miền nghiệm của bất phương trình \(-x + 2y > 0\) là toàn bộ vùng nằm phía trên đường thẳng \(y = \frac{x}{2}\), bao gồm các điểm mà khi thay vào phương trình, kết quả sẽ lớn hơn 0.

Vậy, miền nghiệm của bất phương trình \(-x + 2y > 0\) là vùng phía trên đường thẳng \(y = \frac{x}{2}\).