Tìm chữ số hàng đơn vị của A = 2 x 12 x 22 x 32 x ... x 2012 x 2022.

Chúng ta cần tìm chữ số hàng đơn vị của A = 2 x 12 x 22 x 32 x ... x 2012 x 2022. Trước hết, chúng ta nhận thấy rằng dãy số này là các số có dạng 10n + 2, với n là các số nguyên từ 0 đến 202.

Các số này sẽ là: 2, 12, 22, 32, ..., 2012, 2022.

Để tìm chữ số hàng đơn vị của tích A, chỉ cần tập trung vào chữ số hàng đơn vị của từng số trong tích. Chữ số hàng đơn vị của số 2 là 2. Chữ số hàng đơn vị của số 12 là 2. Chữ số hàng đơn vị của số 22 là 2. Chữ số hàng đơn vị của số 32 là 2, và tiếp tục như vậy cho tất cả các số trong dãy.

Như vậy, tất cả các số trong tích đều có chữ số hàng đơn vị là 2. Ta tính chữ số hàng đơn vị của A bằng cách xem chữ số hàng đơn vị của 2n, trong đó n là số lượng các số trong dãy.

Có tổng cộng 2022 - 2 = 2020; sau đó chia cho 10 sẽ được 202 bậc cộng thêm 1 (số 2 đầu tiên). Do đó, số lượng các số có dạng 10n + 2 từ 2 đến 2022 là 202.

Bây giờ, chữ số hàng đơn vị của A được tính bằng:

Chữ số hàng đơn vị của 2^202.

Chúng ta tính:

Chữ số hàng đơn vị của 2^n theo chu kỳ. Chữ số hàng đơn vị của 2^1 là 2, của 2^2 là 4, của 2^3 là 8, của 2^4 là 6, và sau đó bắt đầu lặp lại với chu kỳ 4: 2, 4, 8, 6.

Chúng ta xem 202 chia cho 4, 202 mod 4 = 2. Điều này có nghĩa là chữ số hàng đơn vị của 2^202 sẽ là chữ số hàng đơn vị của 2^2, tức là 4.

Vậy chữ số hàng đơn vị của A là 4.