Cho 30 điểm phân biệt trong đó có đúng 5 điểm thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng được vẽ.

Để tìm số lượng đường thẳng có thể vẽ từ 30 điểm, trong đó có 5 điểm thẳng hàng, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số đường thẳng có thể vẽ từ 30 điểm phân biệt. Số đường thẳng được tạo ra từ 2 điểm phân biệt là C(30, 2), tức là số tổ hợp của 30 điểm lấy 2. Cụ thể, công thức tính tổ hợp là:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Áp dụng vào trường hợp này:

C(30, 2) = 30! / (2! (30 - 2)!) = (30 29) / (2 * 1) = 435.

Vậy tổng số đường thẳng có thể được vẽ từ 30 điểm không có điều kiện gì là 435.

2. Tiếp theo, ta cần xem xét tình huống của 5 điểm thẳng hàng. Khi 5 điểm này nằm trên cùng một đường thẳng, thì đường thẳng này chỉ được tính một lần, thay vì tính riêng cho mỗi cặp điểm trong 5 điểm đó.

Số đường thẳng có thể tạo ra từ 5 điểm thẳng hàng là C(5, 2):

C(5, 2) = 5! / (2! (5 - 2)!) = (5 4) / (2 * 1) = 10.

Tuy nhiên, vì 5 điểm này nằm trên một đường thẳng duy nhất, chúng ta sẽ chỉ tính 1 đường thẳng cho 5 điểm này, thay vì 10.

3. Do đó, cần loại bỏ 9 đường thẳng dư thừa mà chúng ta đã tính trước đó (tức là 10 - 1 = 9), mà thay vào đó chỉ tính 1 đường thẳng từ 5 điểm thẳng hàng này.

4. Vậy tổng số đường thẳng thực tế có thể được vẽ là:

435 - 9 = 426.

Cuối cùng, số đường thẳng được vẽ từ 30 điểm trong đó có 5 điểm thẳng hàng là 426.