Cho trước n điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng vẽ được tất cả 120 đường thẳng từ n điểm đó

Để tìm số điểm n từ đó vẽ được 120 đường thẳng, ta cần sử dụng công thức kết hợp trong tổ hợp.

Khi có n điểm, số cách chọn 2 điểm để vẽ một đường thẳng là C(n, 2), tương đương với số lượng đường thẳng có thể vẽ từ n điểm. Công thức tính C(n, 2) là:

C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!) = n(n-1)/2

Theo đề bài, số đường thẳng từ n điểm là 120, tức là:

C(n, 2) = 120
n(n-1)/2 = 120

Để loại bỏ mẫu số, ta nhân cả hai vế với 2:

n(n-1) = 240

Bây giờ, ta cần giải phương trình bậc 2 này. Ta có thể viết lại như sau:

n^2 - n - 240 = 0

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:

n = [1 ± √(1 + 4 * 240)] / 2
n = [1 ± √961] / 2
n = [1 ± 31] / 2

Từ đây, chúng ta có hai nghiệm:

1. n = (1 + 31) / 2 = 16
2. n = (1 - 31) / 2 = -15

Vì n không thể âm, ta chỉ có nghiệm hợp lệ:

n = 16

Vậy số điểm n cần tìm là 16.