(frac{1}{5}.(x+2)^{2}+frac{1}{3}.(2x-2)^{3}=frac{1}{5}.(x+2)^{2}+frac{1}{3}.^{2^{3}}) =) Giúp em với ạ , em cảm ơn!!!

Để giải phương trình đã cho:

\(\frac{1}{5}(x+2)^{2} + \frac{1}{3}(2x-2)^{3} = \frac{1}{5}(x+2)^{2} + \frac{1}{3}\cdot2^{3}\)

Ta bắt đầu bằng cách đơn giản hóa cả hai bên của phương trình.

Bên trái là:

\(\frac{1}{5}(x+2)^{2} + \frac{1}{3}(2x-2)^{3}\)

Bên phải là:

\(\frac{1}{5}(x+2)^{2} + \frac{1}{3}\cdot2^{3}\)

Trước tiên, chúng ta tính phần \(\frac{1}{3}\cdot2^{3}\):

\(\frac{1}{3}\cdot2^{3} = \frac{1}{3}\cdot8 = \frac{8}{3}\)

Vậy, phương trình trở thành:

\(\frac{1}{5}(x+2)^{2} + \frac{1}{3}(2x-2)^{3} = \frac{1}{5}(x+2)^{2} + \frac{8}{3}\)

Bây giờ, ta có thể trừ \(\frac{1}{5}(x+2)^{2}\) từ cả hai bên:

\(\frac{1}{3}(2x-2)^{3} = \frac{8}{3}\)

Multiplying both sides by 3 để loại bỏ mẫu số:

\( (2x - 2)^{3} = 8 \)

Để giải phương trình này, ta thực hiện lấy căn bậc ba hai bên:

\(2x - 2 = 2\)

Giải phương trình trên để tìm giá trị của \(x\):

Thêm 2 vào cả hai bên:

\(2x = 4\)

Chia cho 2:

\(x = 2\)

Vậy, nghiệm cuối cùng của phương trình là:

\(x = 2\)