Tìm số nguyên x biết 2x+3/x-1 là số nguyên

Để giải bài toán, chúng ta cần tìm số nguyên x sao cho biểu thức (2x + 3)/(x - 1) là một số nguyên.

Đầu tiên, ta thực hiện phân tích biểu thức:

(2x + 3)/(x - 1) = 2 + (5)/(x - 1)

Từ đó, có thể thấy rằng (2x + 3)/(x - 1) sẽ là số nguyên nếu phần dư 5/(x - 1) cũng là số nguyên. Điều này có nghĩa là x - 1 phải là một ước của 5.

Các ước số của 5 là: ±1, ±5.

Ta sẽ xem xét từng trường hợp của x - 1:

1. Trường hợp x - 1 = 1:
- x - 1 = 1 ⇒ x = 2
- Kiểm tra: (2*2 + 3)/(2 - 1) = (4 + 3)/1 = 7 (là số nguyên)

2. Trường hợp x - 1 = -1:
- x - 1 = -1 ⇒ x = 0
- Kiểm tra: (2*0 + 3)/(0 - 1) = (0 + 3)/(-1) = -3 (là số nguyên)

3. Trường hợp x - 1 = 5:
- x - 1 = 5 ⇒ x = 6
- Kiểm tra: (2*6 + 3)/(6 - 1) = (12 + 3)/5 = 15/5 = 3 (là số nguyên)

4. Trường hợp x - 1 = -5:
- x - 1 = -5 ⇒ x = -4
- Kiểm tra: (2*(-4) + 3)/(-4 - 1) = (-8 + 3)/(-5) = -5/-5 = 1 (là số nguyên)

Tóm lại, các giá trị nguyên của x thỏa mãn điều kiện trên là: x = 2, x = 0, x = 6, x = -4.