Làm cho bài 4 thôi ạ, em camonn rất Nhìu

a) Để so sánh 9^45 và 27^31, ta có thể viết lại các số này dưới dạng lũy thừa có cùng cơ số.

9 có thể viết lại là 3^2, nên:

9^45 = (3^2)^45 = 3^(2*45) = 3^90.

27 có thể viết lại là 3^3, nên:

27^31 = (3^3)^31 = 3^(3*31) = 3^93.

Bây giờ, chúng ta so sánh 3^90 với 3^93.

Vì 90 < 93, nên 9^45 < 27^31.

b) Đối với 2023^2024 - 2023^2023 và 2023^2023 - 2023^2022, chúng ta có thể khai thác bằng cách đưa ra yếu tố chung.

Thể hiện 2023^2024 - 2023^2023:

2023^2024 - 2023^2023 = 2023^2023 (2023 - 1) = 2023^2023 2022.

Thể hiện 2023^2023 - 2023^2022:

2023^2023 - 2023^2022 = 2023^2022 (2023 - 1) = 2023^2022 2022.

Bây giờ chúng ta sẽ so sánh 2023^2023 2022 với 2023^2022 2022:

Rõ ràng 2023^2023 > 2023^2022 (vì 2023 > 1), nên 2023^2023 2022 > 2023^2022 2022.

Vậy có thể kết luận rằng: 2023^2024 - 2023^2023 > 2023^2023 - 2023^2022.

c) Để so sánh A = 1234^56789 với B = 56789^1234, sử dụng định lý lôgarit, ta có:

ln(A) = 56789 ln(1234) và ln(B) = 1234 ln(56789).

Cách tốt nhất để so sánh A với B là so sánh ln(A) với ln(B):

Chúng ta cần so sánh 56789 ln(1234) với 1234 ln(56789).

Nếu chúng ta giả định rằng 56789 và 1234 là số dương, ta có thể chia cả hai bên cho ln(1234) * ln(56789) (cả hai đều dương), và ta đang cần so sánh:

56789/ln(56789) với 1234/ln(1234).

Dễ dàng nhận thấy rằng 56789 lớn hơn nhiều so với 1234. Hơn nữa, P(x) = x/ln(x) là một hàm tăng khi x >> e (e ~ 2.718). Do đó, ta có:

56789 > 1234

Nên nhận thấy rằng:

A = 1234^56789 < 56789^1234 = B.

Tóm lại:

a) 9^45 < 27^31

b) 2023^2024 - 2023^2023 > 2023^2023 - 2023^2022

c) A < B (hay 1234^56789 < 56789^1234).