Giai phuong trinh......................

Để giải phương trình sau:

\[
\sqrt{x^2 - 3x + 2} = \sqrt{-x^2 - 2x + 2}
\]

Đầu tiên, để loại bỏ căn bậc hai, ta bình phương cả hai vế:

\[
x^2 - 3x + 2 = -x^2 - 2x + 2
\]

Tiến hành nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
x^2 + x^2 - 3x + 2x + 2 - 2 = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
2x^2 - x = 0
\]

Yếu tố hóa phương trình:

\[
x(2x - 1) = 0
\]

Từ đó, ta có hai nghiệm:

1. \(x = 0\)
2. \(2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\)

Tiếp theo, ta cần kiểm tra xem các nghiệm này có thỏa mãn điều kiện của phương trình ban đầu hay không. Phương trình ban đầu yêu cầu cả hai căn bậc hai phải không âm:

1. Với \(x = 0\):
- \(LHS = \sqrt{0^2 - 3 \cdot 0 + 2} = \sqrt{2}\)
- \(RHS = \sqrt{-0^2 - 2 \cdot 0 + 2} = \sqrt{2}\)
- Kết quả: \(LHS = RHS\).

2. Với \(x = \frac{1}{2}\):
- \(LHS = \sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 3 \cdot \frac{1}{2} + 2} = \sqrt{\frac{1}{4} - \frac{3}{2} + 2} = \sqrt{\frac{1}{4} - \frac{6}{4} + \frac{8}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
- \(RHS = \sqrt{-\left(\frac{1}{2}\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{2} + 2} = \sqrt{-\frac{1}{4} - 1 + 2} = \sqrt{-\frac{1}{4} - \frac{4}{4} + \frac{8}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).
- Kết quả: \(LHS = RHS\).

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 0 \quad \text{và} \quad x = \frac{1}{2}
\]