Cho `a + b + c = 0` CMR : `M = N = P` với `M = a ( a + b ) ( a + c )`       `N = b ( b + c ) ( b + a )`       `P = c ( c +

Trước tiên, từ giả thiết `a + b + c = 0`, ta có thể diễn đạt c, b, a theo các biến khác. Thí dụ, ta có thể viết `c = -a - b`.

Ta sẽ bắt đầu xét giá trị của các biểu thức M, N, P:

1. Tính giá trị của M:

M = a(a + b)(a + c)
= a(a + b)(a - a - b)
= a(a + b)(-b)
= -ab(a + b)

2. Tính giá trị của N:

N = b(b + c)(b + a)
= b(b - a - b)(b + a)
= b(-a)(b + a)
= -ab(b + a)

3. Tính giá trị của P:

P = c(c + a)(c + b)
= (-a - b)(-a - b + a)(-a - b + b)
= (-a - b)(-b)(-a)
= -ab(-a - b)
= ab(a + b)

Biểu thức M, N, P bây giờ sẽ được diễn đạt lại:

- M = -ab(a + b)
- N = -ab(b + a)
- P = ab(a + b)

Từ đây, ta thấy rằng:

- M = N (bởi vì -ab(a + b) = -ab(b + a))
- P = -M (không giống hoàn toàn nhưng vẫn có liên quan đến M và N)

Như vậy, ta dễ dàng nhận thấy rằng M = N = P khi M, N và P được tính dựa trên cùng các công thức với biến đổi liên quan đến tổng a + b + c = 0.

Cuối cùng, từ chứng minh trên, ta có thể kết luận rằng M, N và P đều bằng nhau, tức là M = N = P.