giải giúp câu này!!!

Để giải phương trình x^2 + 2x + y = xy, ta sẽ tiến hành chuyển đổi và tìm các số nguyên x, y.

1. Chuyển đổi phương trình:
Ta có phương trình:
x^2 + 2x + y = xy.

Chuyển tất cả về một bên:
x^2 + 2x + y - xy = 0.

Nhóm lại:
x^2 + 2x + y(1 - x) = 0.

2. Giải phương trình theo y:
Ta có thể xem phương trình trên như một phương trình bậc hai đối với y:
y(1 - x) = -x^2 - 2x.

Từ đó có:
y = \(\frac{-x^2 - 2x}{1 - x}\).

3. Tìm điều kiện để y là số nguyên:
Chúng ta cần làm cho \(-x^2 - 2x\) chia hết cho \(1 - x\). Ta chính xác hóa được rằng:
- Nếu x = 1, thì y không xác định.
- Nếu x ≠ 1, ta có:
- Ta biến đổi thành:
- \(y = \frac{-x(x + 2)}{1 - x}\).

4. Tìm x để cho y là số nguyên:
Xét điều kiện \(1 - x | -x(x + 2)\), nghĩa là \(1 - x\) phải là ước của \(x(x + 2)\).

5. Thử các giá trị nguyên của x:
- Với x = 0:
- y = \(\frac{0}{1} = 0\) (có nghiệm (0,0)).
- Với x = 2:
- y = \(\frac{-2(2 + 2)}{-1} = 8\) (có nghiệm (2,8)).
- Với x = -1:
- y = \(\frac{-(-1)(-1 + 2)}{2} = -1\) (có nghiệm (-1,-1)).
- Thử với x = -2:
- y = \(\frac{-(-2)(-2 + 2)}{3} = 0\) (có nghiệm (-2,0)).
- Cách thử tương tự với những số nguyên khác.

Cuối cùng, các nghiệm nguyên (x,y) tìm được là:
- (0, 0)
- (2, 8)
- (-1, -1)
- (-2, 0)

Do đó, các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình là: (0,0), (2,8), (-1,-1), (-2,0).