Sooooooooosssssssssss

Để giải bài tập này, ta sẽ phân tích lực tác động lên vật có khối lượng m trên mặt phẳng nghiêng có góc 30°.

1. Xác định các lực tác động:
- Trọng lực \( mg \) hướng xuống dưới.
- Lực đàn hồi của lò xo \( F_k = Kx \) (với \( x \) là độ dãn của lò xo).
- Lực này cần được phân giải thành hai thành phần: một thành phần song song với mặt phẳng nghiêng và một thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng.

2. Phân tích lực:
- Thành phần trọng lực song song với mặt phẳng nghiêng: \( F_{g_{\parallel}} = mg \sin(30°) = \frac{mg}{2} \).
- Thành phần trọng lực vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \( F_{g_{\perpendicular}} = mg \cos(30°) = mg \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. Lực cân bằng:
- Khi vật đang cân bằng, các lực tác động lên vật phải cân bằng lẫn nhau.
- Lực đàn hồi của lò xo cũng phải cân bằng với trọng lực song song:
\[
Kx = mg \sin(30°).
\]

4. Tính chu kỳ dao động:
- Khi lò xo và vật m được tìm thấy vị trí cân bằng, vật m sẽ dao động quanh vị trí đó.
- Chu kỳ dao động của hệ vật lò xo được tính bằng công thức:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K_{eff}}}
\]
- Với \( K_{eff} \) là độ cứng tương đương, trong trường hợp này:
\[
K_{eff} = K \cos(30°),
\]
do lò xo chỉ chịu tác dụng của thành phần lực đàn hồi trong phương ngang.

5. Thay thế và tính toán:
- Ta có thể thay vào chu kỳ dao động:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{K \cos(30°)}}.
\]
- Trong đó, \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), vì vậy:
\[
K_{eff} = \frac{K\sqrt{3}}{2}.
\]

6. Kết quả:
Cuối cùng, ta có chu kỳ dao động của vật m với lò xo như sau:
\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{2m}{K\sqrt{3}}}.
\]

Tóm lại, bài giải đã sử dụng định luật Newton để phân tích lực và tìm ra chu kỳ dao động của hệ vật lò xo có khối lượng m nằm trên mặt phẳng nghiêng với góc 30°.