giúp vs ạ nhanh nha cảm ơn mk cần gấp ạ , đề bài: tìm x thuộc z

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của x trong tập Z (tập các số nguyên) sao cho biểu thức \( |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| \) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đầu tiên, hãy hiểu rằng giá trị tuyệt đối sẽ cho ra các đoạn thẳng có độ dốc khác nhau trên trục số. Cách nhanh nhất để tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các giá trị tuyệt đối là xem xét các điểm mà biểu thức này thay đổi, tức là các điểm \( x = 1, 2, 3, 4 \).

Tổng hợp lại, chúng ta sẽ xét các khoảng:

1. Khi \( x < 1 \):
\[
|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| = (1 - x) + (2 - x) + (3 - x) + (4 - x) = 10 - 4x
\]

2. Khi \( 1 \leq x < 2 \):
\[
|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| = (x - 1) + (2 - x) + (3 - x) + (4 - x) = 8 - 2x
\]

3. Khi \( 2 \leq x < 3 \):
\[
|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| = (x - 1) + (x - 2) + (3 - x) + (4 - x) = 4
\]

4. Khi \( 3 \leq x < 4 \):
\[
|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (4 - x) = 2x - 2
\]

5. Khi \( x \geq 4 \):
\[
|x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) = 4x - 10
\]

Tiếp theo, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất trong các khoảng này:

- Tại \( x = 2 \), giá trị là \( 4 \).
- Tại \( x = 3 \), giá trị cũng là \( 4 \).
- Tại \( x = 1 \) và \( x = 4 \) đều cho ra giá trị lớn hơn 4.

Kết luận, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4| \) là 4 và đạt được tại \( x = 2 \) và \( x = 3 \).

Vậy \( x \) có thể là 2 hoặc 3 thuộc Z.