Cho hàm số: 𝑦 = (𝑚 – 2)𝑥 + 𝑛 (d). Tìm 𝑚 và 𝑛 để: a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng 𝑦 = 4– 𝑥 b) Đường thẳng (d) cắt đường thẳng 𝑦 = 2𝑥 + 1 c) Đường thẳng (d) trùng với đường

a) Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;2) và song song với đường thẳng y = 4 - x, trước tiên ta sẽ tìm hệ số góc của đường thẳng y = 4 - x. Đường thẳng này có dạng y = -1x + 4, nên hệ số góc (m - 2) của đường thẳng (d) cũng phải bằng -1 để chúng song song.

Từ đó ta có:
m - 2 = -1
=> m = 1.

Tiếp theo, vì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2), nên ta sẽ thế tọa độ A vào phương trình (d):
2 = (1 - 2) * 1 + n
=> 2 = -1 + n
=> n = 3.

Vậy, m = 1 và n = 3.

b) Để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x + 1, trước tiên ta cần xác định một điều kiện nào đó để hai đường thẳng này cắt nhau. Hệ số góc của đường thẳng y = 2x + 1 là 2, do đó hệ số góc m - 2 của đường thẳng (d) phải khác 2 để chúng không song song.

Chúng ta không có điều kiện cụ thể cho m và n, nhưng chúng ta có thể giữ cho m - 2 ≠ 2. Có nhiều cách để chọn m, miễn là m ≠ 4.

Ví dụ: Ta có thể chọn m = 3 (thì m - 2 = 1).

Để xác định n, ta vẫn cần chắc chắn rằng đường thẳng (d) sẽ cắt tại một điểm. Chọn n sao cho (d) sẽ cắt (dễ nhất là chọn n = 0). Từ đó ta có m = 3 và n = 0.

c) Để đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y = 2x + 3, ta phải có m - 2 = 2 và n = 3.

Thay vào phương trình:
m - 2 = 2
=> m = 4.

Và n = 3.

Vậy, m = 4 và n = 3.

Tóm tắt:

a) m = 1, n = 3
b) m = 3, n = 0 (vd)
c) m = 4, n = 3