pt : x^2-2(m-1) x-m^2-4=0 tìm m để pt có 2no x1, x2 tm x1<x2 và gttđ x1 - gttđ x2 = 2 nhân gttđ x1x2   -6

Để giải phương trình bậc 2 pt: x^2 - 2(m-1)x - m^2 - 4 = 0, chúng ta sẽ tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 và thỏa mãn điều kiện về giá trị của x1 và x2.

1. Xác định điều kiện có 2 nghiệm phân biệt:
Để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt, điều kiện cần thiết là discriminant (delta) phải lớn hơn 0:
Delta = b^2 - 4ac = (-2(m-1))^2 - 41(-m^2 - 4) > 0.

Tính Delta:
Delta = 4(m-1)^2 + 4(m^2 + 4) = 4[(m-1)^2 + (m^2 + 4)] = 4[m^2 - 2m + 1 + m^2 + 4] = 4(2m^2 - 2m + 5) > 0.

Vì 2m^2 - 2m + 5 luôn dương với mọi giá trị của m (vì delta của đa thức này là âm, không có nghiệm thực). Vậy, phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt.

2. Xác định thứ tự nghiệm x1 < x2:
Các nghiệm của phương trình bậc 2 được cho bởi công thức:
x1, x2 = (2(m-1) ± sqrt(Delta)) / 2.
Kết quả này cho thấy x1 < x2 nếu 2(m-1) - sqrt(Delta) < 2(m-1) + sqrt(Delta), điều này luôn đúng.

3. Thỏa mãn điều kiện về giá trị của x1 và x2:
Chúng ta cần thỏa mãn điều kiện x1 - x2 = 2 x1 x2 - 6.

Từ công thức nghiệm:
x1 - x2 = sqrt(Delta),
x1*x2 = c/a = (-m^2 - 4) / 1 = -m^2 - 4.

Thay vào điều kiện:
sqrt(Delta) = 2 * (-m^2 - 4) - 6.
Thay Delta vào:
sqrt(4(2m^2 - 2m + 5)) = 2(-m^2 - 4) - 6,
2 sqrt(2m^2 - 2m + 5) = -2m^2 - 8 - 6,
2 sqrt(2m^2 - 2m + 5) = -2m^2 - 14.

Chia 2 hai bên:
sqrt(2m^2 - 2m + 5) = -m^2 - 7.

Biểu thức bên phải âm, trong khi biểu thức bên trái luôn dương, không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, không có giá trị nào của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn tất cả các điều kiện đã đưa ra.