Giúp mình câu 10 ạ (Dùng định lý Menelaus)

Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng định lý Menelaus cho hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNP).

1. Đặt các điểm:
- Gọi SC giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP) là điểm Q. Theo đề bài, ta có tỉ số:

\[
\frac{AP}{AB} = \frac{1}{3}
\]

- Điều này có nghĩa là AQ = \(\frac{1}{3} AB\) và QB = \(\frac{2}{3} AB\).

2. Xác định các điểm trên mặt phẳng:
- Gọi D, E, F lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, và SC sao cho DE cắt AB tại I và EF cắt BC tại J.

3. Áp dụng định lý Menelaus:
- Với tam giác SCA và đường thẳng DE, theo định lý Menelaus, ta có:

\[
\frac{SI}{SA} \cdot \frac{AD}{DB} \cdot \frac{B}{C} = 1
\]

- Tương tự, áp dụng cho tam giác SBC và đường thẳng EF:

\[
\frac{SJ}{SB} \cdot \frac{AE}{EC} \cdot \frac{C}{A} = 1
\]

4. Tìm tỉ số \( \frac{SQ}{SC} \):
- Theo giả thiết, tỉ số \( \frac{SQ}{SC} \) = 1 - \( \frac{AP}{AB} \) = 1 - \( \frac{1}{3} \) = \( \frac{2}{3} \).

5. Tính tỉ số \( \frac{SQ}{SC} \):
- Vậy tỉ số cần tìm là:

\[
\frac{SQ}{SC} = \frac{2}{3}
\]

Kết quả là tỷ lệ \( \frac{SQ}{SC} = \frac{2}{3} \) được tìm thấy bằng cách áp dụng định lý Menelaus và sử dụng các tỉ số mà đề bài cung cấp.