cho hình chóp S.ABCD có sa vuông góc với (ABCD) . tứ giác ABCD là hình vuông và tam giác SAD cân . tính cos[S,BD,C ]

Để tính cos(S, BD, C), trước tiên ta cần hiểu hình chóp S.ABCD mà đề bài đã cho.

1. Thiết lập hệ tọa độ:
Giả sử các đỉnh của hình vuông ABCD nằm trong mặt phẳng Oxy, với:
- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, a, 0)
- D(0, a, 0)

Đỉnh S của hình chóp nằm vuông góc với mặt phẳng (ABCD), do đó tọa độ của S sẽ là:
- S(x, y, h) với h là chiều cao của chóp so với mặt phẳng (ABCD). Trong trường hợp của tam giác SAD cân, chiều cao h khá quan trọng trong việc xác định vị trí của S.

2. Tính vị trí của S:
Vì tam giác SAD là tam giác cân, các đoạn SA và SD cần có độ dài bằng nhau.
Đoạn SA = đoạn SD nghĩa là từ A đến S và từ D đến S có cùng độ dài. Ta cần tính chiều cao h sao cho SA = SD.

3. Tìm vector BD:
Vector BD được tìm bằng cách lấy tọa độ của D trừ đi tọa độ của B:
- B = (a, 0, 0)
- D = (0, a, 0)
=> Vector BD = D - B = (0 - a, a - 0, 0) = (-a, a, 0)

4. Tìm vector SC:
Vector SC từ S đến C:
- C = (a, a, 0)
=> Vector SC = C - S = (a - x, a - y, 0 - h) = (a - x, a - y, -h)

5. Tính cos(S, BD, C):
Công thức tính cos giữa hai vector u và v là:
cos(θ) = (u . v) / (||u|| * ||v||)

Trong trường hợp này:
u = BD = (-a, a, 0)
v = SC = (a - x, a - y, -h)

Tích vô hướng u . v = (-a)(a - x) + (a)(a - y) + (0)(-h) = -a^2 + ax + a^2 - ay = ax - ay

Độ dài của các vector:
||u|| = sqrt((-a)^2 + a^2) = sqrt(2a^2) = a * sqrt(2)
||v|| = sqrt((a - x)^2 + (a - y)^2 + h^2)

6. Kết hợp lại:
Ta có:
cos(S, BD, C) = (ax - ay) / (a sqrt(2) ||v||)

Bây giờ để có kết quả cụ thể hơn, chúng ta cần giá trị của h, x, y nên tùy từng trường hợp cụ thể của hình chóp, cos(S, BD, C) sẽ thay đổi.

Vì chưa có thông tin cụ thể về chiều cao và tọa độ của S, nên cos(S, BD, C) không thể tính chính xác hiện tại mà chỉ kết luận về công thức, còn nếu có số liệu cụ thể sẽ tìm được giá trị cuối cùng cho cos(S, BD, C).