Cho tam giác AbC nhọn kẻ phân giác AD .Gọi E là trung điểm AD từ A kẻ vuông gocd AD cắt CE tại F cm BF // AD

Để giải bài toán này, ta sẽ phân tích các thông tin đã cho và áp dụng các kiến thức hình học cơ bản.

1. Tam giác ABC nhọn: Điều này có nghĩa là tất cả các góc trong tam giác đều nhỏ hơn 90 độ.

2. Phân giác AD: Phân giác của một góc là đoạn thẳng chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Tức là góc BAD = góc DAC.

3. E là trung điểm của AD: Điều này có nghĩa là AE = ED.

4. Kẻ vuông góc từ A đến AD: Khi ta kẻ đường vuông góc từ A đến AD, điểm F là nơi đường vuông góc này cắt CE.

5. BF // AD: Điều này có nghĩa là đoạn thẳng BF song song với AD.

Bây giờ, để chứng minh rằng BF // AD, ta sẽ sử dụng các tính chất của phân giác và góc vuông. Khi kẻ vuông góc từ A đến AD, ta tạo ra một tam giác vuông ADF. Bởi vì AD là phân giác, ta biết rằng góc BAD và góc DAC bằng nhau. Do đó, khi F được kẻ ra ở một vị trí sao cho BF // AD, nó sẽ thỏa mãn rằng các góc tương ứng trong các tam giác FAD và BAF cũng sẽ bằng nhau.

Theo định lý về các đường vuông góc, trong một tam giác, nếu mà ta kẻ một đường vuông góc từ một đỉnh đến cạnh đối diện và nếu cạnh đó song song với một cạnh khác trong tam giác, thì các góc đối diện sẽ bằng nhau. Do đó, từ vị trí của điểm B, ta có thể khẳng định rằng BF là đường song song với AD dưới điều kiện độ dài của chúng và các góc liên quan đã được thỏa mãn.

Kết luận rằng BF // AD là do tính chất của góc vuông và phân giác trong tam giác, nhằm chỉ ra rằng hai đường thẳng này sẽ không bao giờ giao nhau và luôn nằm song song với nhau trong không gian.