các bn giúp mình với

Câu 1:

a) Để tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = x³ - 3x² - 9x + 2, ta cần tính đạo hàm y'.

Tính đạo hàm:
y' = 3x² - 6x - 9

Giải phương trình y' = 0:
3x² - 6x - 9 = 0
=> x² - 2x - 3 = 0
=> (x - 3)(x + 1) = 0
=> x = 3, x = -1

Sét dấu của y' trong các khoảng chia bởi các nghiệm:
- Với x < -1, y' > 0 (hàm đồng biến)
- Với -1 < x < 3, y' < 0 (hàm nghịch biến)
- Với x > 3, y' > 0 (hàm đồng biến)

Kết luận:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, -1) và (3, +∞), nghịch biến trên (-1, 3).

b) Để phương trình x³ - 3x² - 9x - 2 + m = 0 có đúng một nghiệm, cần điều kiện Δ = 0.

Tính Δ của phương trình bậc 3:
Khi m nhận giá trị nào đó, Δ cần bằng 0 khi hàm số có đúng một nghiệm. Hàm số phải có tự nhiên giao nhau với trục hoành tại điểm cực trị. Tính các giá trị của m bằng cách tính y tại x = -1 và x = 3.

Câu 2:

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x⁴ - x² + 13 trên đoạn [-2, 3].

Tính y':
y' = 4x³ - 2x

Giải phương trình y' = 0:
4x³ - 2x = 0
=> 2x(2x² - 1) = 0
=> x = 0, x = ±1/√2

Sét xét các giá trị y tại x = -2, x = 3 và nghiệm đã tìm được:
- Tính y(-2), y(3), y(0), y(1/√2), y(-1/√2).

So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất.

Câu 3:

a) Từ phương trình s = (1/3)t³ - t² + 9t, ta tính đạo hàm để tìm tốc độ v(t):
v(t) = s'(t) = t² - 2t + 9.
Tính v(2).

b) Tính tốc độ lớn nhất trong khoảng thời gian 10 giây, tức là từ t = 0 đến t = 10. Đầu tiên, tìm cực trị của v(t) và sau đó kiểm tra các giá trị tại t = 0 và t = 10.

Câu 4:

Chi phí mẫu hàng ngày là 5000 USD và chi phí lưu trữ cho mỗi đơn vị nguyên liệu là 10 USD mỗi ngày. Để tính tổng chi phí, cần tính tổng số nguyên liệu cần thiết và số ngày để giao hàng.

Giả sử cần n đơn vị nguyên liệu và biết rằng với n đơn vị phải tốn bao nhiêu tiền. Tử NHS = 5000 + 10n Số ngày Nh = t. Chọn nh giá trị cho phù hợp.