Phân tích đa thức thành nhân tử x^(6)-8

Để phân tích đa thức \( x^{6} - 8 \) thành nhân tử, chúng ta có thể nhận thấy rằng đây là một hiệu của hai lập phương, vì \( 8 \) có thể được viết dưới dạng \( 2^{3} \). Chúng ta áp dụng công thức phân tích hiệu của hai lập phương:

\[
a^{3} - b^{3} = (a - b)(a^{2} + ab + b^{2})
\]

Trong trường hợp của chúng ta, chúng ta có thể viết lại \( x^{6} \) và \( 8 \) như sau:

- \( a = x^{2} \)
- \( b = 2 \)

Vậy \( x^{6} - 8 \) có thể viết lại thành:

\[
(x^{2})^{3} - 2^{3}
\]

Áp dụng công thức phân tích, ta có:

\[
x^{6} - 8 = (x^{2} - 2)((x^{2})^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})
\]

Bây giờ, ta tính toán từng phần một:

1. Phần đầu tiên: \( x^{2} - 2 \)
2. Phần thứ hai: \( (x^{2})^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2} = x^{4} + 2x^{2} + 4 \)

Như vậy, ta có kết quả cuối cùng là:

\[
x^{6} - 8 = (x^{2} - 2)(x^{4} + 2x^{2} + 4)
\]

Biểu thức \( x^{4} + 2x^{2} + 4 \) không thể phân tích thêm nữa trong tập số thực, vì nó không có nghiệm thực (điều này có thể kiểm tra bằng cách sử dụng tiêu chuẩn nghiệm của đa thức bậc 2).

Tóm lại, phân tích của đa thức \( x^{6} - 8 \) thành nhân tử là:

\[
(x^{2} - 2)(x^{4} + 2x^{2} + 4)
\]