Đáp án là bao nhiêu

Để giải phương trình \( \log_6(3^4 + 2^9) = x + 1 \), đầu tiên chúng ta xác định giá trị của \( 3^4 \) và \( 2^9 \):

- \( 3^4 = 81 \)
- \( 2^9 = 512 \)

Bây giờ, cộng hai giá trị này lại:

\[
3^4 + 2^9 = 81 + 512 = 593
\]

Tiếp theo, chúng ta cần tính giá trị của \( \log_6(593) \). Để làm được điều này, ta sẽ dùng công thức chuyển đổi cơ số logarithm:

\[
\log_6(593) = \frac{\log_{10}(593)}{\log_{10}(6)}
\]

Tuy nhiên, để tránh việc tính toán phức tạp, ta có thể ước lượng. Chúng ta biết rằng:

- \( 6^2 = 36 \) và \( 6^3 = 216 \)
- \( 6^4 = 1296 \)

Vì \( 593 \) nằm giữa \( 6^3 \) và \( 6^4 \), ta có thể xác định rằng \( \log_6(593) \) nằm giữa 3 và 4.

Giờ hãy trở về phương trình đã cho:

\[
\log_6(593) = x + 1
\]

Vì \( \log_6(593) \) lớn hơn 3, nên:

\[
x + 1 > 3 \implies x > 2
\]

Bây giờ, chúng ta cũng biết rằng \( x < 3 \) (vì \( \log_6(593) < 4 \)). Kết hợp lại, ta có:

\[
2 < x < 3
\]

Chọn giá trị thực tế cho \( x \) trong khoảng này, kết luận có thể là 2. Do đó câu trả lời là:

D: 2