a) Cho elip có PT : $dfrac{x²}{49}$ + $dfrac{y²}{2}$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip b) Cho elip có PT : $dfrac{x²}{52}$ - $dfrac{y²}{8}$ . Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip

a) Phương trình của elip là \( \dfrac{x^2}{49} + \dfrac{y^2}{2} = 1 \).

Phương trình này có dạng tổng quát là \( \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \), với \( a^2 = 49 \) (tức là \( a = 7 \)) và \( b^2 = 2 \) (tức là \( b = \sqrt{2} \)). Trong trường hợp này, \( a > b \), có nghĩa là elip nằm ngang.

Để tìm tiêu điểm (foci) của elip, chúng ta sử dụng công thức:

\[ c = \sqrt{a^2 - b^2} \]

Tính toán \( c \):

\[ c = \sqrt{49 - 2} = \sqrt{47} \]

Do đó, các tiêu điểm của elip sẽ có tọa độ \( (c, 0) \) và \( (-c, 0) \), tức là:

\[ \left( \sqrt{47}, 0 \right) \text{ và } \left( -\sqrt{47}, 0 \right) \]

Tiêu cự (focal length) của elip là khoảng cách từ trung tâm đến một tiêu điểm, tức là giá trị \( c \):

\[ c = \sqrt{47} \]

b) Phương trình của elip là \( \dfrac{x^2}{52} - \dfrac{y^2}{8} = 1 \).

Phương trình này có dạng tổng quát của hyperbola không phải elip, tức là \( \dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \).

Ở đây, \( a^2 = 52 \) (tức là \( a = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \)) và \( b^2 = 8 \) (tức là \( b = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \)). Do đó, đây là phương trình của hyperbola chứ không phải của elip.

Tiêu điểm (foci) của hyperbola được tính bằng công thức:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Tính toán \( c \):

\[ c = \sqrt{52 + 8} = \sqrt{60} = 2\sqrt{15} \]

Tiêu điểm của hyperbola sẽ có tọa độ \( (c, 0) \) và \( (-c, 0) \), tức là:

\[ \left( 2\sqrt{15}, 0 \right) \text{ và } \left( -2\sqrt{15}, 0 \right) \]

Tiêu cự của hyperbola, như đã đề cập, là khoảng cách từ trung tâm đến một tiêu điểm:

\[ c = 2\sqrt{15} \]

Tóm lại, cho elip đầu tiên, tiêu điểm là \( \left( \sqrt{47}, 0 \right) \) và \( \left( -\sqrt{47}, 0 \right) \), tiêu cự là \( \sqrt{47} \). Còn cho hyperbola, tiêu điểm là \( \left( 2\sqrt{15}, 0 \right) \) và \( \left( -2\sqrt{15}, 0 \right) \), tiêu cự là \( 2\sqrt{15} \).