Cho parabol (P): y=ax^2+bx+c. Xác định a, b, c biết (P) nhận đường thẳng x=1 làm trục đối xứng và (P) cắt đường thẳng d:y=-3 tại hai điểm có hoành độ là x=0 và x=2

Để xác định các hệ số a, b, c của parabol (P): y = ax² + bx + c, chúng ta sẽ sử dụng thông tin đã cho trong đề bài.

1. Trục đối xứng của parabol:
Parabol có dạng y = ax² + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = -b/(2a). Theo đề bài, (P) nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng, do đó ta có:
-b/(2a) = 1
Từ đó, ta suy ra:
-b = 2a
=> b = -2a

2. Điều kiện cắt đường thẳng d: y = -3:
Parabol cắt đường thẳng y = -3 tại hai điểm có hoành độ x = 0 và x = 2. Điều này có nghĩa là khi x = 0, y phải bằng -3 và khi x = 2, y cũng phải bằng -3.

Thay x = 0 vào phương trình parabol, ta có:
y = a(0)² + b(0) + c = c
Do đó, c = -3.

Tiếp theo, thay x = 2 vào phương trình parabol:
y = a(2)² + b(2) + c
Thay c = -3 vào:
-3 = 4a + 2b - 3
Kết quả là:
0 = 4a + 2b
=> 4a + 2b = 0
Thay b = -2a vào ghi trên:
4a + 2(-2a) = 0
=> 4a - 4a = 0
=> 0 = 0 (điều này được xác nhận và không cung cấp thêm thông tin mới về a và b).

3. Xác định mối quan hệ giữa a và b:
Từ b = -2a, ta có thể để a là một biến tùy ý (a ≠ 0 vì parabol không thể là đường thẳng).

Ta có thể chọn a = 1. Khi đó:
- b = -2(1) = -2
- c = -3

Vậy các thông số của parabol là:
a = 1, b = -2, và c = -3.

4. Kiểm tra:
Thay các giá trị a, b, c vào phương trình của parabol:
y = 1x² - 2x - 3.
- Khi x = 0:
y = 0 - 0 - 3 = -3 (đúng)
- Khi x = 2:
y = 1(2)² - 2(2) - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 (đúng)

Kiểm tra thêm về trục đối xứng:
- Trục đối xứng là x = -(-2)/(2*1) = 1 (đúng).

Kết luận: Các hệ số a, b, c của parabol (P) là:
a = 1, b = -2, c = -3.