Lớp 8 sử dụng đường trung bình

Trong hình chữ nhật ABCD, các cạnh AB, BC, CD, và DA đều song song và bằng nhau. D, E, F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, và DA.

Khi ta nối các trung điểm này lại với nhau tạo thành hình tứ giác DEFG. Ta cần chứng minh rằng DEFG là hình chữ nhật.

Để chứng minh DEFG là hình chữ nhật, ta xem xét các yếu tố sau:

1. Cạnh song song: Tứ giác DEFG có các cạnh DE và FG, EF và DG. Vì D và E là trung điểm của AB và BC, nên DE // AB và EF // CD. Tương tự, FG // AB và DG // CD. Điều này cho thấy DE // FG và EF // DG.

2. Cạnh đối song song và bằng nhau: Ta cũng thấy rằng DE = FG (bằng một nửa chiều dài AB) và EF = DG (bằng một nửa chiều dài BC).

3. Góc vuông: Mỗi góc của tứ giác DEFG là góc vuông vì các cạnh AB và BC vuông góc với nhau. Do đó, các đường nối giữa các trung điểm cũng sẽ tạo ra các góc vuông.

Kết hợp các điều trên, tứ giác DEFG có các cạnh đối song song và bằng nhau, cùng với bốn góc vuông, nên DEFG chính là hình chữ nhật.

Cho nên câu trả lời là: Hình tứ giác DEFG là hình chữ nhật vì các cạnh đối song song, bằng nhau và có bốn góc vuông.