Giải hộ em với en cảm ơn

1. Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(3;4) và nhận một vectơ pháp tuyến n(−4;−6), ta sử dụng công thức:

Ax + By + C = 0 với A = -4, B = -6.

Đầu tiên, chúng ta tìm giá trị C bằng cách thay tọa độ của điểm M vào phương trình:

-4(3) - 6(4) + C = 0
-12 - 24 + C = 0
C = 36.

Vậy phương trình tổng quát là:

-4x - 6y + 36 = 0 hay 4x + 6y - 36 = 0.

2. Để viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua M(5;2) và N(3;4), trước tiên chúng ta xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng MN:

MN = N - M = (3 - 5; 4 - 2) = (-2; 2) = -2(1; -1).

Sử dụng phương trình tham số với M(5;2):

x = 5 - 2t
y = 2 + 2t (với t là tham số).

3. Với đường thẳng a có phương trình 3x + 4y - 12 = 0, ta cần tính khoảng cách từ điểm M(2;4) đến đường thẳng a.

Công thức tính khoảng cách từ điểm (x0; y0) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 là:

d = |Ax0 + By0 + C| / √(A² + B²).

Với A = 3, B = 4, C = -12 và (x0, y0) = (2, 4):

d = |32 + 44 - 12| / √(3² + 4²)
= |6 + 16 - 12| / √(9 + 16)
= |10| / √25
= 10 / 5
= 2.

Khoảng cách từ M(2;4) đến đường thẳng a là 2.

4. Để tính góc giữa hai đường thẳng a và b, ta cần tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng.

Đầu tiên, phương trình đường thẳng a: y - 1 = 3x trở thành y = 3x + 1. Hệ số góc của đường thẳng a là m1 = 3.

Phương trình đường thẳng b: x + 2 = -3y, ta chuyển về dạng y:

y = -(1/3)x - (2/3). Hệ số góc của đường thẳng b là m2 = -1/3.

Góc giữa hai đường thẳng được tính bằng công thức:

tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1*m2)|.

Thay m1 và m2 vào công thức:

tan(θ) = |(3 - (-1/3)) / (1 + 3*(-1/3))|
= |(3 + 1/3) / (1 - 1)|.

Vì mẫu số bằng 0 nên hai đường thẳng là vuông góc, và θ = 90°.

Vì vậy, bạn đã có các câu trả lời chi tiết cho các câu hỏi đã được đưa ra.