viết phương trình tổng quát của đường thẳng d1 biết rằng đi M(-1,-6) và có vectơ chỉ phương u=(2,4)

Để xác định phương trình tổng quát của đường thẳng d1 đi qua điểm M(-1, -6) và có vectơ chỉ phương u = (2, 4), chúng ta sử dụng công thức phương trình đường thẳng trong không gian hai chiều.

1. Xác định vectơ chỉ phương:
Vectơ u = (2, 4) có nghĩa là nếu chúng ta di chuyển dọc theo vectơ này, chúng ta sẽ có sự thay đổi trong tọa độ. Cụ thể, khi ta đi 2 đơn vị về phía trục x, ta sẽ đi 4 đơn vị về phía trục y.

2. Phương trình tổng quát:
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm M(x0, y0) với vectơ chỉ phương u(a, b) là:
\[
(y - y0) = \frac{b}{a} (x - x0)
\]
Trong trường hợp này, điểm M(-1, -6) có tọa độ x0 = -1 và y0 = -6. Vectơ chỉ phương u = (2, 4) có a = 2 và b = 4.

3. Áp dụng vào công thức:
Thay các giá trị vào trong công thức:
\[
(y - (-6)) = \frac{4}{2} (x - (-1))
\]
Rút gọn:
\[
(y + 6) = 2(x + 1)
\]

4. Giải phương trình:
Mở rộng biểu thức:
\[
y + 6 = 2x + 2
\]
\[
y = 2x + 2 - 6
\]
\[
y = 2x - 4
\]

5. Phương trình tổng quát:
Dạng tổng quát của phương trình đường thẳng có thể viết lại là:
\[
2x - y - 4 = 0
\]

Vậy, phương trình tổng quát của đường thẳng d1 là 2x - y - 4 = 0.