Cho tam giác ABC, điểm M ở chính giữa cạnh AC. Điểm N trên cạnh BC sao cho BN = 1/3 BC. Biết diện tích tam giác BMN bằng 30cm2. Vậy diện tích tam giác ABC là .. cm2

Để giải bài toán này, đầu tiên chúng ta cần xác định vị trí của các điểm trong tam giác ABC và các phần liên quan đến tam giác BMN.

1. Gọi diện tích tam giác ABC là S. Chúng ta cần tìm giá trị của S.

2. Điểm M nằm giữa AC, có nghĩa là AM = MC.

3. Điểm N nằm trên cạnh BC với tỉ lệ BN = 1/3 BC, nghĩa là điểm N chia cạnh BC thành hai phần, trong đó BN chiếm 1/3 và NC chiếm 2/3.

4. Tính diện tích của tam giác BMN: Ta biết rằng diện tích tam giác BMN bằng 30 cm².

5. Sử dụng tỉ lệ: Diện tích tam giác phụ thuộc vào độ dài cạnh và chiều cao. Khi nhìn vào tam giác ABC và tam giác BMN, có thể thấy rằng chiều cao từ B đến AC (giả sử h là chiều cao này) cũng như chiều cao từ B đến MN.

6. Tính tỉ lệ giữa diện tích tam giác BMN và tam giác ABC:
- Bởi vì M ở giữa cạnh AC, chiều cao từ B đến AC và chiều cao từ B đến MN sẽ tỉ lệ với độ dài các cạnh MN và AC.
- Do BN = 1/3 BC, ta thấy tam giác BMN sẽ có diện tích tỉ lệ với chiều dài của cạnh BC.

7. Diện tích của tam giác BMN chiếm tỉ lệ:
- Diện tích tam giác BMN sẽ bằng 1/3 diện tích tam giác ABC do chiều dài của cạnh N trên BC. Điều này có nghĩa là:
- S(BMN) = (1/3) × S(ABC)

8. Thay số vào biểu thức:
- S(BMN) = 30 cm².
- S(BMN) = (1/3) × S(ABC) → 30 = (1/3) × S
- Nhân cả hai bên với 3 để loại bỏ phân số: 30 × 3 = S → S = 90 cm².

Vậy, diện tích tam giác ABC là 90 cm².