1, Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 2 cm, BC = 4 cm. a, Tính góc B và cạnh AC. b, Trên cạnh AC lấy H. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BH tại K, cắt BA tại D. DH cắt BC tại E. Chứng minh rằng: Tam giác DKH

a, Để tính góc B trong tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng định lý tang của góc trong tam giác vuông. Tam giác ABC có AB là một cạnh góc vuông và BC là cạnh huyền. Áp dụng tan B = đối / kề = AB / AC.

Trước tiên, ta có thể tìm cạnh AC bằng định lý Pythagore:

AC^2 = BC^2 - AB^2
= 4^2 - 2^2
= 16 - 4
= 12.

AC = √12 = 2√3 cm.

Giờ ta có AB và AC để tính góc B:

Tan B = AB / AC = 2 / (2√3) = 1 / √3.

Góc B = arctan(1/√3) = 30 độ.

b, Để chứng minh rằng tam giác DKH đồng dạng với tam giác BKC, ta cần chỉ ra rằng tỷ lệ giữa các cạnh tương ứng là bằng nhau và các góc tương ứng cũng bằng nhau.

Ta có:

- Góc DKH = góc BKC (vì chúng đều là các góc chung khi kẻ đường vuông góc từ C đến BH).
- Góc DKH = góc KBC (cùng góc B).

Vì vậy, theo tiêu chí góc – góc, tam giác DKH đồng dạng với BKC.

c, Để tính diện tích tam giác ABE, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Biết rằng BD = 3 cm, nên AE (phần còn lại trên BC) là:

BC = BD + DE, do đó DE = BC - BD = 4 - 3 = 1 cm.

Sử dụng chiều cao AH = AB = 2 cm để tính diện tích tam giác ABE:

Diện tích ABE = (1/2)b(h) = (1/2)ABAE = (1/2)21 = 1 cm².