Cho hai điện tích –q và -4q lần lượt tại A và B cách nhau một khoảng x. Phải đặt một điện tích Q ở đâu để nó cân bằng A. tại trung điểm I của AB. B. tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB. C. tại điểm D cách

Để xác định vị trí điện tích Q sao cho nó cân bằng dưới tác động của hai điện tích –q và -4q, ta cần phân tích lực tác dụng mà Q sẽ chịu từ hai điện tích này.

Giả sử điện tích Q được đặt tại một vị trí P trên đoạn thẳng AB, với A ở bên trái và B ở bên phải. Các lực tác dụng lên Q sẽ như sau:

1. Lực do điện tích –q tại A tác dụng lên Q (lực hút nếu Q mang điện tích cùng loại với –q, hoặc lực đẩy nếu Q mang điện tích ngược loại).
2. Lực do điện tích -4q tại B tác dụng lên Q (lực hút nếu Q mang điện tích cùng loại với -4q, hoặc lực đẩy nếu Q mang điện tích ngược loại).

Để Q tại vị trí P cân bằng, tổng hợp các lực tác dụng lên Q cần phải bằng 0. Điều này có thể xảy ra khi tác dụng của hai lực từ hai điện tích A và B tương đương nhau về độ lớn nhưng ngược chiều.

### Phân tích các lựa chọn:

A. Tại trung điểm I của AB:
Tại vị trí I, lực do điện tích –q và -4q tác động lên Q sẽ không bằng nhau vì khoảng cách từ I đến A và B không giống nhau (khoảng cách từ I đến A là x/2, còn từ I đến B là x/2). Lực từ -4q sẽ mạnh hơn so với lực từ –q nên đây không phải là vị trí cân bằng.

B. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB:
Vị trí này sẽ không phù hợp vì giá trị của lực do hai điện tích tác động lên Q cũng không đủ để tạo sự cân bằng vì khoảng cách và cường độ của điện tích A và B không tương đương.

C. Tại điểm D cách A một đoạn x/3, cách B 2x/3:
Tính khoảng cách, ta có AB = x, PA = x/3 và PB = 2x/3. Lực do -q tác động lên Q sẽ là: F1 = k (|-q| |Q|)/((x/3)^2), và lực do -4q tác động lên Q là F2 = k (|-4q| |Q|)/((2x/3)^2).

So sánh F1 và F2:
F1 = k (|-q| |Q|)/(x^2/9) = 9k |q| |Q|/x^2
F2 = k (|-4q| |Q|)/(4x^2/9) = 9k |4q| |Q|/(4x^2) = (9k 4|q| |Q|)/4x^2

F1 = F2 khi 9|q| |Q|/x² = 9|q| |Q| (4/4x²), không thể xảy ra vậy D cũng không phải vị trí cân bằng.

D. Tại điểm E cách A một đoạn x/3, cách B 4x/3:
Tương tự ta tính:
Tại E, PA = x/3, PB = 4x/3. Từ đó F1 = k (|-q| |Q|)/((x/3)^2) và F2 = k (|-4q| |Q|)/((4x/3)^2).

Dễ dàng thấy rằng tính chất của lực hút tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách, do đó, kết quả này có thể dẫn đến việc lực do -4q tại B vượt trội hơn hẳn so với lực do –q tác động từ A. Vì vậy, tại E cũng không phải là điểm cân bằng.

### Kết luận:
Không vị trí nào trong A, B, C, D là các vị trí cân bằng cho điện tích Q dưới tác động của các điện tích đã cho.